[Bobboau]

copy and past from mathematica, this is the formula for calculateing one of the six parts of moment of inertia for a polygon pefined by p1, p2 and p3

just thought I'd pass this along


(\((\((p1x - p2x)\)\ \((\(-p2y\)\ p3x + p1y\ \((\(-p2x\) + p3x)\) +
            p1x\ \((p2y - p3y)\) +
            p2x\ p3y)\)\ \((p1x\^6\ \((\(-131\)\ p1z\^3\ p2y\^3 +
                  10\ p1y\^3\ p2z\ \((p2y\^2 + 8\ p2z\^2)\) -
                  51\ p1z\^2\ p2y\^2\ p2z\ \((p2y + p3y)\) -
                  11\ p1z\ p2y\ \((p2y\^2 + p2z\^2)\)\ \((p2y\^2 + p2y\ p3y +
                        p3y\^2)\) -
                  p2z\ \((3\ p2y\^2 + p2z\^2)\)\ \((p2y\^3 + p2y\^2\ p3y +
                        p2y\ p3y\^2 + p3y\^3)\) -
                  p1y\^2\ \((p1z\ \((13\ p2y\^3 + 280\ p2y\ p2z\^2)\) +
                        p2z\ \((\(-9\)\ p2y\^2 + 40\ p2z\^2)\)\ \((p2y +
                              p3y)\))\) +
                  2\ p1y\ \((165\ p1z\^2\ p2y\^2\ p2z -
                        3\ p1z\ p2y\ \((2\ p2y\^2 - 15\ p2z\^2)\)\ \((p2y +
                              p3y)\) +
                        p2z\ \((4\ p2y\^2 + 5\ p2z\^2)\)\ \((p2y\^2 +
                              p2y\ p3y + p3y\^2)\))\))\) +
            p2x\^3\ \((p1y\^5\ \((p2z\ p3x\ \((\(-4\)\ p2x\^2 +
                              11\ p2x\ p3x - 9\ p3x\^2)\) +
                        3\ p1z\ \((p2x\^3 - 4\ p2x\^2\ p3x + 6\ p2x\ p3x\^2 -
                              4\ p3x\^3)\))\) +
                  p1y\ p1z\^2\ \((3\ p1z\ p2x - 4\ p1z\ p3x -
                        4\ p2z\ p3x)\)\ \((p2y\ p3x - p2x\ p3y)\)\^2 +
                  p1z\^3\ \((p2y\ p3x - p2x\ p3y)\)\^3 +
                  p1y\^2\ p1z\ \((p2y\ p3x - p2x\ p3y)\)\ \((p2y\^2\ p3x\^2 +
                        6\ p2z\^2\ p3x\^2 +
                        p1z\ p2z\ p3x\ \((\(-8\)\ p2x + 11\ p3x)\) +
                        p1z\^2\ \((3\ p2x\^2 - 8\ p2x\ p3x + 6\ p3x\^2)\) +
                        2\ p2x\ p2y\ p3x\ p3y + 3\ p2x\^2\ p3y\^2)\) +
                  p1y\^4\ \((p2z\ p3x\ \((\(-7\)\ p2y\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((4\ p2y - 11\ p3y)\) +
                              8\ p2x\^2\ p3y)\) +
                        p1z\ p2x\ \((\(-9\)\ p2x\^2\ p3y -
                              2\ p3x\^2\ \((p2y + 9\ p3y)\) +
                              p2x\ p3x\ \((p2y + 24\ p3y)\))\))\) +
                  p1y\^3\ \((p1z\^2\ p2z\ p3x\ \((\(-4\)\ p2x\^2 +
                              11\ p2x\ p3x - 9\ p3x\^2)\) +
                        p1z\^3\ \((p2x\^3 - 4\ p2x\^2\ p3x + 6\ p2x\ p3x\^2 -
                              4\ p3x\^3)\) -
                        4\ p2z\ p3x\ \((p2y\^2\ p3x\^2 + p2z\^2\ p3x\^2 +
                              p2x\ p2y\ p3x\ p3y + p2x\^2\ p3y\^2)\) +
                        p1z\ \((\((p2y\^2 - 9\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              9\ p2x\^3\ p3y\^2 -
                              2\ p2x\^2\ p3x\ p3y\ \((p2y + 6\ p3y)\) +
                              p2x\ p3x\^2\ \((\(-p2y\^2\) + 6\ p2z\^2 +
                                    2\ p2y\ p3y)\))\))\))\) +
            p1x\ p2x\^2\ \((p1y\^5\ \((3\ p1z\ p2x\ \((p2x\^2 - 4\ p2x\ p3x +
                              6\ p3x\^2)\) +
                        p2z\ \((p2x\^3 - 13\ p2x\^2\ p3x + 32\ p2x\ p3x\^2 -
                              24\ p3x\^3)\))\) +
                  p1z\^2\ \((p2y\ p3x - p2x\ p3y)\)\^2\ \((\(-3\)\ p1z\ p2x\ \
p2y + 11\ p1z\ p2y\ p3x + p2y\ p2z\ p3x + 3\ p1z\ p2x\ p3y +
                        3\ p2x\ p2z\ p3y)\) +
                  p1y\ p1z\ \((\(-p2y\)\ p3x +
                        p2x\ p3y)\)\ \((p1z\^2\ \((6\ p2x\^2\ p2y -
                              31\ p2x\ p2y\ p3x + 34\ p2y\ p3x\^2 -
                              5\ p2x\^2\ p3y + 8\ p2x\ p3x\ p3y)\) +
                        p1z\ p2z\ \((\(-11\)\ p2x\ p2y\ p3x +
                              43\ p2y\ p3x\^2 - 5\ p2x\^2\ p3y +
                              9\ p2x\ p3x\ p3y)\) +
                        2\ \((p2y\^3\ p3x\^2 + 2\ p2y\ p2z\^2\ p3x\^2 +
                              2\ p2x\ p2y\^2\ p3x\ p3y +
                              4\ p2x\ p2z\^2\ p3x\ p3y +
                              3\ p2x\^2\ p2y\ p3y\^2)\))\) +
                  p1y\^4\ \((p2z\ \((4\ p2y\ p3x\^3 + p2x\^3\ p3y +
                              p2x\^2\ p3x\ \((3\ p2y + 4\ p3y)\) -
                              p2x\ p3x\^2\ \((3\ p2y + 5\ p3y)\))\) +
                        p1z\ \((60\ p2y\ p3x\^3 +
                              p2x\^2\ p3x\ \((37\ p2y - 12\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ \((\(-7\)\ p2y + 3\ p3y)\) +
                              2\ p2x\ p3x\^2\ \((\(-34\)\ p2y +
                                    9\ p3y)\))\))\) +
                  p1y\^2\ \((p2z\ \((11\ p2y\^3\ p3x\^3 +
                              6\ p2y\ p2z\^2\ p3x\^3 +
                              11\ p2x\ p2y\^2\ p3x\^2\ p3y +
                              6\ p2x\ p2z\^2\ p3x\^2\ p3y +
                              11\ p2x\^2\ p2y\ p3x\ p3y\^2 +
                              3\ p2x\^3\ p3y\^3)\) +
                        p1z\^3\ \((36\ p2y\ p3x\^3 +
                              p2x\^2\ p3x\ \((21\ p2y - 4\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ \((\(-3\)\ p2y + p3y)\) +
                              2\ p2x\ p3x\^2\ \((\(-22\)\ p2y +
                                    3\ p3y)\))\) +
                        p1z\^2\ p2z\ \((82\ p2y\ p3x\^3 + p2x\^3\ p3y +
                              p2x\^2\ p3x\ \((11\ p2y + 4\ p3y)\) -
                              p2x\ p3x\^2\ \((67\ p2y + 5\ p3y)\))\) +
                        p1z\ \((p2y\ \((9\ p2y\^2 + 62\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\^3\ p3y\^2\ \((\(-19\)\ p2y + 9\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ p3y\ \((2\ p2y\^2 - 4\ p2z\^2 +
                                    33\ p2y\ p3y)\) -
                              p2x\ p3x\^2\ \((p2y\^3 + 14\ p2y\ p2z\^2 -
                                    6\ p2y\^2\ p3y +
                                    5\ p2z\^2\ p3y)\))\))\) +
                  p1y\^3\ \((p1z\^3\ p2x\ \((p2x\^2 - 4\ p2x\ p3x +
                              6\ p3x\^2)\) +
                        p1z\^2\ p2z\ \((p2x\^3 - 13\ p2x\^2\ p3x +
                              32\ p2x\ p3x\^2 - 24\ p3x\^3)\) +
                        p2z\ \((3\ \((3\ p2y\^2 - 8\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 -
                              5\ p2x\^3\ p3y\^2 +
                              p2x\^2\ p3x\ p3y\ \((\(-14\)\ p2y + 9\ p3y)\) +
                              p2x\ p3x\^2\ \((p2y\^2 + 6\ p2z\^2 +
                                    24\ p2y\ p3y)\))\) +
                        p1z\ \((\((23\ p2y\^2 - 39\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              5\ p2x\^3\ \((4\ p2y - 3\ p3y)\)\ p3y +
                              p2x\ p3x\^2\ \((\(-9\)\ p2y\^2 + 32\ p2z\^2 +
                                    68\ p2y\ p3y)\) -
                              2\ p2x\^2\ p3x\ \((2\ p2z\^2 + 35\ p2y\ p3y -
                                    12\ p3y\^2)\))\))\))\) +
            p1x\^2\ p2x\ \((p1y\^5\ p2x\ \((3\ p1z\ p2x\ \((p2x - 4\ p3x)\) +
                        p2z\ \((11\ p2x\^2 - 43\ p2x\ p3x +
                              56\ p3x\^2)\))\) +
                  p1y\^4\ \((p1z\ p2x\ \((\(-110\)\ p2y\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((67\ p2y - 12\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((\(-17\)\ p2y + 3\ p3y)\))\) +
                        p2z\ \((48\ p2y\ p3x\^3 +
                              8\ p2x\ p3x\^2\ \((\(-3\)\ p2y + 2\ p3y)\) -
                              p2x\^3\ \((p2y + 20\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((3\ p2y + 22\ p3y)\))\))\) +
                  p1z\ \((p2y\ p3x -
                        p2x\ p3y)\)\ \((\((p2y\^2 +
                              p2z\^2)\)\ \((p2y\^2\ p3x\^2 +
                              2\ p2x\ p2y\ p3x\ p3y + 3\ p2x\^2\ p3y\^2)\) +
                        p1z\ p2z\ \((11\ p2y\^2\ p3x\^2 -
                              3\ p2x\ p2y\ p3x\ \((p2y - 7\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ p3y\ \((\(-5\)\ p2y + 9\ p3y)\))\) +
                        p1z\^2\ \((51\ p2y\^2\ p3x\^2 +
                              11\ p2x\ p2y\ p3x\ \((\(-3\)\ p2y + 2\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((3\ p2y\^2 + 5\ p2y\ p3y +
                                    3\ p3y\^2)\))\))\) +
                  p1y\^3\ \((p1z\^3\ p2x\^2\ \((p2x - 4\ p3x)\) +
                        p1z\^2\ p2x\ p2z\ \((11\ p2x\^2 - 43\ p2x\ p3x +
                              56\ p3x\^2)\) +
                        p2z\ \((\((19\ p2y\^2 - 54\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              18\ p2x\^3\ p3y\^2 +
                              p2x\ p3x\^2\ \((\(-9\)\ p2y\^2 + 56\ p2z\^2 +
                                    12\ p2y\ p3y)\) -
                              2\ p2x\^2\ p3x\ \((2\ p2z\^2 +
                                    3\ p3y\^2)\))\) +
                        p1z\ \((\(-6\)\ \((14\ p2y\^2 +
                                    9\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\ p3x\^2\ \((24\ p2y\^2 + 107\ p2z\^2 -
                                    70\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ \((4\ p2y\^2 + p2z\^2 + 14\ p2y\ p3y +
                                    3\ p3y\^2)\) -
                              p2x\^2\ p3x\ \((15\ p2y\^2 + 43\ p2z\^2 -
                                    2\ p2y\ p3y + 12\ p3y\^2)\))\))\) +
                  p1y\^2\ \((p1z\^3\ p2x\ \((\(-74\)\ p2y\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((51\ p2y - 4\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((\(-13\)\ p2y + p3y)\))\) +
                        p1z\^2\ p2z\ \((156\ p2y\ p3x\^3 +
                              2\ p2x\ p3x\^2\ \((\(-119\)\ p2y + 8\ p3y)\) -
                              p2x\^3\ \((3\ p2y + 20\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((89\ p2y + 22\ p3y)\))\) -
                        p2z\ \((\(-p2y\)\ \((3\ p2y\^2 +
                                    26\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\^3\ p3y\^2\ \((\(-7\)\ p2y + 9\ p3y)\) +
                              2\ p2x\^2\ p3x\ p3y\ \((p2y\^2 + 2\ p2z\^2 +
                                    12\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\ p3x\^2\ \((23\ p2y\^3 + 14\ p2y\ p2z\^2 +
                                    18\ p2y\^2\ p3y - 16\ p2z\^2\ p3y)\))\) +
                        p1z\ \((p2y\ \((\(-46\)\ p2y\^2 +
                                    187\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 -
                              p2x\ p3x\^2\ \((9\ p2y\^3 + 148\ p2y\ p2z\^2 +
                                    93\ p2y\^2\ p3y - 10\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ p3y\ \((\(-12\)\ p2y\^2 + p2z\^2 +
                                    21\ p2y\ p3y - 9\ p3y\^2)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((11\ p2y\ p2z\^2 +
                                    48\ p2y\^2\ p3y + 22\ p2z\^2\ p3y -
                                    69\ p2y\ p3y\^2)\))\))\) +
                  p1y\ \((p1z\ \((\(-p2y\^2\)\ \((21\ p2y\^2 +
                                    43\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\^3\ p3y\^2\ \((11\ p2y\^2 + p2z\^2 -
                                    18\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\ p2y\ p3x\^2\ \((5\ p2y\^3 +
                                    11\ p2y\ p2z\^2 - 18\ p2y\^2\ p3y -
                                    38\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              2\ p2x\^2\ p3x\ p3y\ \((p2y\^3 +
                                    3\ p2y\ p2z\^2 - 15\ p2y\^2\ p3y -
                                    3\ p2z\^2\ p3y)\))\) +
                        p1z\^3\ \((\(-114\)\ p2y\^2\ p3x\^3 +
                              p2x\ p2y\ p3x\^2\ \((131\ p2y - 34\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ \((3\ p2y\^2 + 18\ p2y\ p3y +
                                    p3y\^2)\) -
                              2\ p2x\^2\ p3x\ \((25\ p2y\^2 + 7\ p2y\ p3y +
                                    2\ p3y\^2)\))\) -
                        p1z\^2\ p2z\ \((193\ p2y\^2\ p3x\^3 +
                              2\ p2x\^3\ \((p2y - 9\ p3y)\)\ p3y +
                              p2x\ p2y\ p3x\^2\ \((\(-119\)\ p2y +
                                    8\ p3y)\) +
                              2\ p2x\^2\ p3x\ \((5\ p2y\^2 + 22\ p2y\ p3y +
                                    3\ p3y\^2)\))\) -
                        2\ p2z\ \((5\ p2y\^4\ p3x\^3 +
                              5\ p2x\ p2y\^3\ p3x\^2\ p3y +
                              2\ p2x\^2\ p2z\^2\ p3x\ p3y\^2 +
                              p2y\^2\ \((2\ p2z\^2\ p3x\^3 +
                                    5\ p2x\^2\ p3x\ p3y\^2)\) +
                              p2y\ \((2\ p2x\ p2z\^2\ p3x\^2\ p3y +
                                    3\ p2x\^3\ p3y\^3)\))\))\))\) +
            p1x\^3\ \((p1y\^5\ p2x\^2\ \((3\ p1z\ p2x + 11\ p2x\ p2z -
                        39\ p2z\ p3x)\) -
                  p1z\ \((p2y\^2 + p2z\^2)\)\ \((\(-11\)\ p2y\^3\ p3x\^3 +
                        p2x\ p2y\^2\ p3x\^2\ \((3\ p2y - 10\ p3y)\) +
                        p2x\^2\ p2y\ p3x\ \((2\ p2y - 9\ p3y)\)\ p3y +
                        p2x\^3\ \((p2y - 9\ p3y)\)\ p3y\^2)\) +
                  p2z\ \((3\ p2y\^2 + p2z\^2)\)\ \((p2y\^3\ p3x\^3 +
                        p2x\ p2y\^2\ p3x\^2\ p3y + p2x\^2\ p2y\ p3x\ p3y\^2 +
                        p2x\^3\ p3y\^3)\) +
                  p1z\^2\ p2z\ \((51\ p2y\^3\ p3x\^3 +
                        p2x\ p2y\^2\ p3x\^2\ \((\(-33\)\ p2y + 40\ p3y)\) +
                        p2x\^3\ p3y\ \((p2y\^2 + 12\ p2y\ p3y +
                              9\ p3y\^2)\) +
                        p2x\^2\ p2y\ p3x\ \((3\ p2y\^2 - 20\ p2y\ p3y +
                              39\ p3y\^2)\))\) +
                  p1z\^3\ \((131\ p2y\^3\ p3x\^3 -
                        51\ p2x\ p2y\^2\ p3x\^2\ \((3\ p2y - p3y)\) +
                        p2x\^2\ p2y\ p3x\ \((33\ p2y\^2 + 58\ p2y\ p3y +
                              11\ p3y\^2)\) +
                        p2x\^3\ \((\(-p2y\^3\) - 19\ p2y\^2\ p3y +
                              19\ p2y\ p3y\^2 + p3y\^3)\))\) +
                  p1y\^4\ p2x\ \((p1z\ p2x\ \((\(-17\)\ p2x\ p2y +
                              75\ p2y\ p3x + 3\ p2x\ p3y)\) +
                        p2z\ \((\(-112\)\ p2y\ p3x\^2 +
                              17\ p2x\ p3x\ \((3\ p2y - 2\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((\(-11\)\ p2y + 10\ p3y)\))\))\) +
                  p1y\^3\ \((p1z\^3\ p2x\^3 +
                        p1z\^2\ p2x\^2\ p2z\ \((11\ p2x - 39\ p3x)\) +
                        p2z\ \((\(-\((24\ p2y\^2 + 49\ p2z\^2)\)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\ p3x\^2\ \((\(-48\)\ p2y\^2 + 161\ p2z\^2 -
                                    32\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ \((p2z\^2 + 30\ p2y\ p3y -
                                    21\ p3y\^2)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((12\ p2y\^2 - 39\ p2z\^2 -
                                    54\ p2y\ p3y + p3y\^2)\))\) +
                        p1z\ p2x\ \((\((166\ p2y\^2 +
                                    161\ p2z\^2)\)\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((\(-51\)\ p2y\^2 - 109\ p2z\^2 +
                                    70\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((14\ p2y\^2 + 11\ p2z\^2 -
                                    16\ p2y\ p3y + 3\ p3y\^2)\))\))\) +
                  p1y\^2\ \((p1z\^3\ p2x\^2\ \((51\ p2y\ p3x +
                              p2x\ \((\(-13\)\ p2y + p3y)\))\) +
                        p1z\^2\ p2x\ p2z\ \((\(-434\)\ p2y\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((269\ p2y - 34\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((\(-33\)\ p2y + 10\ p3y)\))\) +
                        p2z\ \((p2y\ \((\(-14\)\ p2y\^2 +
                                    31\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\ p3x\^2\ \((\(-17\)\ p2y\^3 -
                                    74\ p2y\ p2z\^2 - 9\ p2y\^2\ p3y +
                                    p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ p3y\ \((p2z\^2 - 30\ p2y\ p3y +
                                    9\ p3y\^2)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((16\ p2y\^3 + 11\ p2y\ p2z\^2 -
                                    6\ p2y\^2\ p3y - 34\ p2z\^2\ p3y +
                                    15\ p2y\ p3y\^2)\))\) +
                        p1z\ \((3\ p2y\ \((12\ p2y\^2 +
                                    67\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\ p3x\^2\ \((84\ p2y\^3 - 535\ p2y\ p2z\^2 +
                                    86\ p2y\^2\ p3y + p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((119\ p2y\ p2z\^2 +
                                    54\ p2y\^2\ p3y + 4\ p2z\^2\ p3y +
                                    35\ p2y\ p3y\^2)\) +
                              p2x\^3\ \((\(-3\)\ p2y\ p2z\^2 -
                                    27\ p2y\^2\ p3y + 10\ p2z\^2\ p3y +
                                    15\ p2y\ p3y\^2 + 3\ p3y\^3)\))\))\) +
                  p1y\ \((p2z\ \((\(-p2y\^2\)\ \((5\ p2y\^2 +
                                    9\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\^3\ p3y\^2\ \((p2y\^2 + p2z\^2 +
                                    18\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\ p2y\ p3x\^2\ \((27\ p2y\^3 +
                                    11\ p2y\ p2z\^2 + 8\ p2y\^2\ p3y -
                                    4\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ p3y\ \((14\ p2y\^3 +
                                    6\ p2y\ p2z\^2 + 21\ p2y\^2\ p3y +
                                    p2z\^2\ p3y)\))\) +
                        p1z\^2\ p2z\ \((\(-279\)\ p2y\^2\ p3x\^3 +
                              p2x\ p2y\ p3x\^2\ \((539\ p2y - 34\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ \((3\ p2y\^2 + 10\ p2y\ p3y -
                                    21\ p3y\^2)\) +
                              p2x\^2\ p3x\ \((\(-109\)\ p2y\^2 -
                                    62\ p2y\ p3y + p3y\^2)\))\) +
                        p1z\^3\ p2x\ \((291\ p2y\^2\ p3x\^2 +
                              2\ p2x\ p2y\ p3x\ \((\(-80\)\ p2y +
                                    23\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((23\ p2y\^2 - 12\ p2y\ p3y +
                                    p3y\^2)\))\) +
                        p1z\ \((p2y\^2\ \((23\ p2y\^2 -
                                    79\ p2z\^2)\)\ p3x\^3 +
                              p2x\ p2y\ p3x\^2\ \((53\ p2y\^3 +
                                    119\ p2y\ p2z\^2 + 54\ p2y\^2\ p3y -
                                    26\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\^3\ p3y\ \((\(-2\)\ p2y\ p2z\^2 +
                                    3\ p2y\^2\ p3y - 21\ p2z\^2\ p3y +
                                    18\ p2y\ p3y\^2)\) -
                              2\ p2x\^2\ p3x\ \((2\ p2y\^4 - 9\ p2y\^3\ p3y -
                                    29\ p2y\ p2z\^2\ p3y +
                                    6\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    p2y\^2\ \((5\ p2z\^2 -
                                        33\ p3y\^2)\))\))\))\))\) +
            p1x\^4\ \((10\ p1y\^5\ p2x\^2\ p2z -
                  p2z\ \((3\ p2y\^2 + p2z\^2)\)\ \((3\ p2y\^3\ p3x\^2 +
                        p2y\^2\ p3x\ \((2\ p2x + p3x)\)\ p3y +
                        p2x\ p2y\ \((p2x + 2\ p3x)\)\ p3y\^2 +
                        3\ p2x\^2\ p3y\^3)\) +
                  p1y\^4\ p2x\ \((\(-19\)\ p1z\ p2x\ p2y +
                        p2z\ \((\(-13\)\ p2x\ p2y + 78\ p2y\ p3x +
                              9\ p2x\ p3y)\))\) +
                  p1z\ \((p2y\^2 +
                        p2z\^2)\)\ \((\(-11\)\ p2y\^2\ p3x\^2\ \((3\ p2y +
                              p3y)\) +
                        p2x\ p2y\ p3x\ \((3\ p2y\^2 - 20\ p2y\ p3y -
                              21\ p3y\^2)\) +
                        p2x\^2\ p3y\ \((p2y\^2 - 9\ p2y\ p3y -
                              9\ p3y\^2)\))\) -
                  p1z\^3\ p2y\ \((393\ p2y\^2\ p3x\^2 -
                        51\ p2x\ p2y\ p3x\ \((3\ p2y - 2\ p3y)\) +
                        p2x\^2\ \((11\ p2y\^2 + 29\ p2y\ p3y +
                              11\ p3y\^2)\))\) -
                  p1z\^2\ p2z\ \((51\ p2y\^2\ p3x\^2\ \((3\ p2y + p3y)\) +
                        p2x\ p2y\ p3x\ \((\(-33\)\ p2y\^2 + 80\ p2y\ p3y +
                              22\ p3y\^2)\) +
                        p2x\^2\ \((p2y\^3 - 10\ p2y\^2\ p3y +
                              39\ p2y\ p3y\^2 + 3\ p3y\^3)\))\) +
                  p1y\^3\ \((10\ p1z\^2\ p2x\^2\ p2z +
                        p1z\ p2x\ \((\(-6\)\ \((19\ p2y\^2 +
                                    25\ p2z\^2)\)\ p3x +
                              p2x\ \((13\ p2y\^2 + 50\ p2z\^2 -
                                    18\ p2y\ p3y)\))\) +
                        p2z\ \((2\ \((28\ p2y\^2 + 85\ p2z\^2)\)\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((27\ p2y\^2 - 150\ p2z\^2 +
                                    68\ p2y\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((\(-3\)\ p2y\^2 + 10\ p2z\^2 -
                                    12\ p2y\ p3y + 8\ p3y\^2)\))\))\) -
                  p1y\^2\ \((13\ p1z\^3\ p2x\^2\ p2y +
                        p1z\^2\ p2x\ p2z\ \((113\ p2x\ p2y - 378\ p2y\ p3x -
                              9\ p2x\ p3y)\) +
                        p1z\ \((p2y\ \((74\ p2y\^2 + 671\ p2z\^2)\)\ p3x\^2 +
                              p2x\ p3x\ \((51\ p2y\^3 - 488\ p2y\ p2z\^2 +
                                    104\ p2y\^2\ p3y + 22\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((33\ p2y\ p2z\^2 - 12\ p2y\^2\ p3y +
                                    41\ p2z\^2\ p3y + 17\ p2y\ p3y\^2)\))\) +
                        p2z\ \((p3x\^2\ \((\(-40\)\ p2y\^3 +
                                    101\ p2y\ p2z\^2 - 16\ p2y\^2\ p3y +
                                    23\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\ p3x\ \((\(-19\)\ p2y\^3 -
                                    42\ p2y\^2\ p3y + 22\ p2z\^2\ p3y +
                                    2\ p2y\ \((\(-34\)\ p2z\^2 +
                                        p3y\^2)\))\) +
                              p2x\^2\ \((4\ p2y\^3 + 3\ p2y\^2\ p3y +
                                    3\ p2y\ \((p2z\^2 - 13\ p3y\^2)\) +
                                    3\ p3y\ \((\(-3\)\ p2z\^2 +
                                        p3y\^2)\))\))\))\) +
                  p1y\ \((3\ p1z\^3\ p2x\ p2y\ \((21\ p2x\ p2y -
                              80\ p2y\ p3x - 4\ p2x\ p3y)\) +
                        p1z\^2\ p2z\ \((888\ p2y\^2\ p3x\^2 +
                              p2x\ p2y\ p3x\ \((\(-499\)\ p2y + 112\ p3y)\) +
                              p2x\^2\ \((33\ p2y\^2 + 70\ p2y\ p3y +
                                    8\ p3y\^2)\))\) -
                        2\ p2z\ \((\(-p2y\)\ p3x\^2\ \((9\ p2y\^3 +
                                    14\ p2y\ p2z\^2 + p2y\^2\ p3y +
                                    4\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\ p3x\ \((12\ p2y\^4 + 2\ p2y\^3\ p3y -
                                    6\ p2y\ p2z\^2\ p3y - 5\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    p2y\^2\ \((5\ p2z\^2 + 6\ p3y\^2)\))\) +
                              p2x\^2\ p3y\ \((2\ p2y\^3 - 3\ p2y\^2\ p3y -
                                    4\ p2z\^2\ p3y +
                                    p2y\ \((p2z\^2 + 9\ p3y\^2)\))\))\) +
                        p1z\ \((2\ p2y\ p3x\^2\ \((\(-29\)\ p2y\^3 +
                                    124\ p2y\ p2z\^2 - 17\ p2y\^2\ p3y +
                                    34\ p2z\^2\ p3y)\) -
                              p2x\ p3x\ \((43\ p2y\^4 + 66\ p2y\^3\ p3y -
                                    94\ p2y\ p2z\^2\ p3y -
                                    10\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    p2y\^2\ \((109\ p2z\^2 +
                                        34\ p3y\^2)\))\) +
                              p2x\^2\ \((p2y\^4 + 39\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    3\ p2y\^2\ \((p2z\^2 - 13\ p3y\^2)\) -
                                    2\ p2y\ \((10\ p2z\^2\ p3y +
                                        3\ p3y\^3)\))\))\))\))\) +
            p1x\^5\ \((\(-20\)\ p1y\^4\ p2x\ p2y\ p2z +
                  3\ p1z\^3\ p2y\^2\ \((131\ p2y\ p3x -
                        17\ p2x\ \((p2y - p3y)\))\) +
                  p2z\ \((3\ p2y\^2 + p2z\^2)\)\ \((3\ p2y\^3\ p3x +
                        p2y\^2\ \((p2x + 2\ p3x)\)\ p3y +
                        p2y\ \((2\ p2x + p3x)\)\ p3y\^2 + 3\ p2x\ p3y\^3)\) +
                  p1y\^3\ \((p1z\ p2x\ \((29\ p2y\^2 + 40\ p2z\^2)\) +
                        p2z\ \((\(-7\)\ p2x\ p2y\^2 + 40\ p2x\ p2z\^2 -
                              39\ p2y\^2\ p3x - 200\ p2z\^2\ p3x -
                              18\ p2x\ p2y\ p3y)\))\) +
                  p1z\^2\ p2y\ p2z\ \((51\ p2y\ p3x\ \((3\ p2y + 2\ p3y)\) +
                        p2x\ \((\(-11\)\ p2y\^2 + 40\ p2y\ p3y +
                              22\ p3y\^2)\))\) -
                  p1z\ \((p2y\^2 +
                        p2z\^2)\)\ \((\(-11\)\ p2y\ p3x\ \((3\ p2y\^2 +
                              2\ p2y\ p3y + p3y\^2)\) +
                        p2x\ \((p2y\^3 - 10\ p2y\^2\ p3y - 21\ p2y\ p3y\^2 -
                              3\ p3y\^3)\))\) +
                  p1y\^2\ \((\(-100\)\ p1z\^2\ p2x\ p2y\ p2z +
                        p1z\ \((3\ p2y\ \((17\ p2y\^2 + 250\ p2z\^2)\)\ p3x +
                              p2x\ \((13\ p2y\^3 - 140\ p2y\ p2z\^2 +
                                    27\ p2y\^2\ p3y + 30\ p2z\^2\ p3y)\))\) -
                        p2z\ \((p3x\ \((35\ p2y\^3 - 110\ p2y\ p2z\^2 +
                                    34\ p2y\^2\ p3y - 60\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\ \((5\ p2y\^3 + 20\ p2y\ p2z\^2 +
                                    6\ p2y\^2\ p3y - 30\ p2z\^2\ p3y +
                                    16\ p2y\ p3y\^2)\))\))\) +
                  p1y\ \((63\ p1z\^3\ p2x\ p2y\^2 +
                        3\ p1z\^2\ p2y\ p2z\ \((51\ p2x\ p2y -
                              313\ p2y\ p3x - 26\ p2x\ p3y)\) +
                        p1z\ \((p2y\ p3x\ \((47\ p2y\^3 - 259\ p2y\ p2z\^2 +
                                    46\ p2y\^2\ p3y - 158\ p2z\^2\ p3y)\) +
                              p2x\ \((11\ p2y\^4 + 12\ p2y\^3\ p3y -
                                    68\ p2y\ p2z\^2\ p3y -
                                    19\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    p2y\^2\ \((33\ p2z\^2 +
                                        25\ p3y\^2)\))\))\) +
                        p2z\ \((\(-p3x\)\ \((21\ p2y\^4 + 10\ p2y\^3\ p3y +
                                    18\ p2y\ p2z\^2\ p3y +
                                    7\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    p2y\^2\ \((29\ p2z\^2 - p3y\^2)\))\) +
                              p2x\ \((7\ p2y\^4 - 4\ p2y\^3\ p3y -
                                    19\ p2z\^2\ p3y\^2 +
                                    3\ p2y\^2\ \((p2z\^2 - 5\ p3y\^2)\) +
                                    p2y\ \((\(-8\)\ p2z\^2\ p3y +
                                        6\ p3y\^3)\))\))\))\))\))\))\)/\((60\ \
\((\(-p1y\)\ p2x + p1x\ p2y)\)\^3\ \((p1x - p3x)\)\^4)\)\)

[WMCoolmon]

So this would be like for a dropping cloth or something?

Watch, in a couple years someone will simplify this to a few simple operations "It's p1 = p2^p3, dumbass!"

[Primus]

My eyes and brains hurt now. As this is in the SCP forum, I presume you will implement that in the next build?

[Dark RevenantX]

My brain popped.

[Bobboau]

that is BTW for one half of one polygon.

[Fineus]

Bet you guys wish you hadn't upped the poly limit now

[Wanderer]

Just thinking that would it be possible to estimate MOIs for FS2 ships, mean like working backwards the definition of thresholds (limit, limes, or what the heck is it in english) used for example in integration. Like slicing models into x amount of cubes (1x1x1) and use these simple cubes to calculate reasonable estimates for MOIs. Accurate values would be very nice but perhaps estimates could be easier to do and still provide enough data to be reasonable with the models in game?

[Flipside]

That's just..... ridiculous.

Surely theres a more simplistic way of getting ships to have inertia based on size?

[StratComm]

Originally posted by Wanderer
Just thinking that would it be possible to estimate MOIs for FS2 ships, mean like working backwards the definition of thresholds (limit, limes, or what the heck is it in english) used for example in integration. Like slicing models into x amount of cubes (1x1x1) and use these simple cubes to calculate reasonable estimates for MOIs. Accurate values would be very nice but perhaps estimates could be easier to do and still provide enough data to be reasonable with the models in game?

Actually, since the MOI value is stored in an array of single-precision floating-point numbers, that's actually probably a fair guess.  General ballpark estimates certainly work ok in-game.  Maybe use the bounding boxes?  You'd inherently want more precision on smaller objects than larger ones, so fixed-size boxes are out.  But the bounding box function, as I recall, is a recursive division of the total model bounding box that only keeps around those which contain surfaces.  That ought to be pretty close, but would simplify equations since each face's normal is in only one cartesian direction.

And remember, this is the job of converters, not the game, and most certainly not something that would have to be done in real-time.  Any reasonable estimation that doesn't produce something 35 orders of magnitude off would be more useful than the current system.

[redsniper]

Oh, it's all so simple. I understand MOI perfectly now!
I'm glad that makes sense to someone.

[Flaser]

That long formulae is a perfect example of overabstraction that's necessary when an automaton does the job and not a human who can "understand" it.

[Flipside]

By the way, theres one too many open brackets..

















Psyche!

[WMCoolmon]

I wouldn't be surprised.

It'd be a ***** to debug though.

[Bobboau]

I could estimate it, yes, but were would be the fun in that.

oh, and I've done some work and gotten that equasion down to a slightly more manageable:

\!\(1\/60\ \((\(-5\)\ x3\^3\ y1\ z1 - 5\ x3\ y1\^3\ z1 + 8\ x3\^3\ y2\ z1 +
        x3\ y1\^2\ y2\ z1 + x3\ y1\ y2\^2\
        z1 + 6\ x3\ y2\^3\ z1 - 3\ x3\^3\ y3\
        z1 - 6\ x3\ y1\^2\ y3\ z1 + x3\ y1\ y2\ y3\
          z1 + 6\ x3\ y2\^2\ y3\ z1 - 7\ x3\ y1\
        y3\^2\ z1 + 6\ x3\ y2\ y3\^2\ z1 - 3\
        x3\ y3\^3\ z1 - 7\ x3\^3\ y1\ z2 - 3\
        x3\ y1\^3\ z2 + x3\^3\ y2\ z2 - 3\ x3\ y1\^2\
        y2\ z2 - 3\ x3\ y1\ y2\^2\ z2 + 3\ x3\
        y2\^3\ z2 + 6\ x3\^3\ y3\ z2 - 3\ x3\ y1\^2\ y3\
        z2 - 3\ x3\ y1\ y2\ y3\ z2 + 4\ x3\ y2\^2\ y3\
          z2 - 3\ x3\ y1\ y3\^2\ z2 + 5\ x3\ y2\ y3\^2\
          z2 + 6\ x3\ y3\^3\ z2 + 3\ x3\^3\ y1\
          z3 + x3\ y1\^3\ z3 - 3\ x3\^3\ y2\ z3 - x3\ y2\^3\ z3 + 2\ x3\ \
y1\^2\ y3\ z3 - 2\ x3\ y2\^2\ y3\ z3 +
        3\ x3\ y1\ y3\^2\ z3 - 3\ x3\ y2\ y3\^2\ z3 +
        4\ x3\^2\ y1\ z1\ z3 + 2\ y1\^3\ z1\ z3 - x3\^2\ y2\ z1\ z3 + 2\ \
y1\^2\ y2\ z1\ z3 + 2\ y1\ y2\^2\ z1\ z3 - 3\ y2\^3\ z1\ z3 -
        3\ x3\^2\ y3\ z1\ z3 + 2\ y1\^2\ y3\ z1\ z3 +
        2\ y1\ y2\ y3\ z1\
        z3 - 3\ y2\^2\
            y3\ z1\ z3 + 2\ y1\ y3\^2\ z1\ z3 - 3\ y2\
                y3\^2\ z1\ z3 - 3\ y3\^3\ z1\ z3 + x1\^3\ \((y2\ \((3\ z1 - \
z2 - 7\ z3)\) + 6\ y1\ \((\(-z2\) +
               z3)\) + y3\ \((\(-3\)\ z1 + 7\ z2 + z3)\))\) + x2\^3\ \((6\
                y2\ \((z1 -
                   z3)\) - y3\ \((7\ z1 - 3\ z2 + z3)\) + y1\ \((z1 - 3\ z2 +
            7\ z3)\))\) - x1\^2\ \((\((\(-2\)\ y1 + y2 +
                   y3)\)\ z1\ z3 + x2\ \((\(-4\)\ y2\ z1 + 7\ y3\ z1 +
                    2\ y2\ z2 - 7\ y3\ z2 + y1\ \((\(-3\)\ z1 + 5\
                  z2 - 7\ z3)\) + 7\ y2\ z3)\) + x3\ \((5\ y1\ z1 - 8\
        y2\ z1 + 3\ y3\ z1 + 7\
            y1\ z2 - 7\ y3\ z2 - 5\ y1\ z3 + 7\ y2\ z3 - 2\ y3\
                  z3)\))\) - x2\ \((\(-6\)\ y2\^3\
                  z1 + 3\ y2\^2\ y3\ z1 + 3\ y2\ y3\^2\ z1 + 3\ y3\^3\ z1 -
                    3\ y2\^2\ y3\ z2 - 2\ y2\ y3\^2\ z2 - y3\^3\ z2 + y1\^2\ \
\((y2\ \((\(-4\)\ z1 + 2\ z2 - 3\ z3)\) + 3\ y3\ \((z1 - z3)\))\) +
                    y1\ \((y2\^2\ \((\(-5\)\ z1 +
              3\ z2 - 3\ z3)\) + 3\ y2\ y3\ \((z1 - z3)\) + 3\ y3\^2\ \((z1 -
                     z3)\))\) + y1\^3\ \((\(-3\)\ z1 + z2 - 3\ z3)\) +
                    6\ y2\^3\ z3 + 5\ y2\^2\ y3\ z3 + 4\ y2\ y3\^2\ z3 + 3\
                y3\^3\ z3 + 2\ x3\ \((\(-2\)\ y1 + y2 + y3)\)\ z1\ z3 + x3\^2\
\ \((\(-9\)\ y2\ z1 + 5\ y3\ z1 - 2\ y2\ z2 - 5\ y3\ z2 + y1\ \((4\ z1 +
              7\ z2 - 7\ z3)\) + 4\ y2\ z3 +
                    3\ y3\ z3)\))\) - x2\^2\ \((\((\(-4\)\ y1 + 3\ y2 + y3)\)\
\ z1\ z3 + x3\ \((y1\ \((4\ z1 + 7\ z2 - 7\ z3)\) + 2\ y3\ \((3\ z1 - 2\ z2 +
              z3)\) + y2\ \((\(-10\)\ z1 - 3\
                        z2 + 5\ z3)\))\))\) - x1\ \((\(-3\)\ y1\^2\ y2\
                        z1 - 2\
                      y1\ y2\^2\ z1 -
                        y2\^3\ z1 + 3\ y1\^2\ y3\ z1 + 2\ y1\ y3\^2\ z1 +
                    y3\^3\ z1 +
                        6\ y1\^3\ z2 + 5\ y1\^2\ y2\ z2 + 4\ y1\ y2\^2\
                            z2 + 3\ y2\^3\ z2 - 3\ y1\^2\ y3\
          z2 - 3\ y1\
            y2\ y3\ z2 - 3\ y2\^2\ y3\ z2 - 3\ y1\ y3\^2\
              z2 - 3\ y2\ y3\^2\ z2 - 3\ y3\^3\ z2 - 6\
                  y1\^3\ z3 + 3\ y1\^2\ y2\ z3 + 3\ y1\ y2\^2\ z3 + 3\ y2\^3\ \
z3 - 5\ y1\^2\ y3\ z3 + 3\ y1\ y2\ y3\ z3 + 3\ y2\^2\ y3\ z3 -
              4\ y1\ y3\^2\ z3 + 3\ y2\
              y3\^2\ z3 - 3\ y3\^3\ z3 + x3\ \((\(-3\)\
             
              y1 + y2 + 2\ y3)\)\ z1\ z3 + x2\^2\ \((\(-5\)\ y2\ z1 + 7\ y3\ \
z1 + 3\ y2\ z2 - 7\ y3\ z2 + y1\ \((\(-2\)\
                z1 + 4\ z2 - 7\ z3)\) + 7\ y2\ z3)\) +
              x3\^2\ \((5\ y1\ z1 - 8\ y2\ z1 +
              3\ y3\ z1 + 7\ y1\ z2 - 7\ y3\ z2 - 4\ y1\
                z3 + 7\ y2\ z3 - 3\ y3\ z3)\) + x2\ \((\((\(-3\)\ y1 + 2\ y2 +
               y3)\)\ z1\ z3 + x3\ \((3\ y1\
              z1 - 9\ y2\ z1 + 6\ y3\ z1 + 7\ y1\ z2 - 7\ y3\
                          z2 - 7\ y1\ z3 + 7\ y2\ z3)\))\))\))\)\)



the other two central formulea are unfortunately about three times as long, but the product of inertia are practicly simple by comparason

for example:
\!\(1\/6\ xy\ \((x1\ y2\ z1 -
      x1\ y3\ z1 - 2\ x1\ y1\ z2 - x1\ y2\ z2 + 3\ x1\ y3\
        z2 + 2\ x1\ y1\ z3 - 3\ x1\ y2\ z3 + x1\ y3\ z3 + 2\ y1\ z1\
        z3 - y2\ z1\ z3 - y3\ z1\ z3 +
        x3\ \((\(-y3\)\ \((z1 - 2\ z2)\) + y2\ \((4\ z1 + z2 - z3)\) + y1\ \
\((\(-3\)\ z1 - 3\ z2 + z3)\))\) + x2\ \((2\ y2\ \((z1 -
         z3)\) + y3\ \((\(-3\)\ z1 + z2 - z3)\) + y1\ \((z1 - z2 + 3\
            z3)\))\))\)\)

[Black Wolf]

Originally posted by Flipside
By the way, theres one too many open brackets..

You could actually check that pretty easily wih a find and replace in Word..

[Bobboau]

it's a lot clearer what this realy looks like if you remove all those forward slashes Mathematica uses (invisably) in it's syntax

[Bobboau]

well holy crap, defineing the normal arbitraraly actualy made it infinitely simpler

(((1/(60 norm.z))((((pt3.x (((-pt1.y) + pt2.y)) + pt2.x ((pt1.y - pt3.y)) + pt1.x (((-pt2.y) + pt3.y)))) ((norm.y ((4 pt3.x^2 pt1.y + 2 pt1.y^3 - pt3.x^2pt2.y + 2 pt1.y^2 pt2.y + 2 pt1.y pt2.y^2 - 3 pt2.y^3 + pt1.x ((pt3.x ((3 pt1.y - pt2.y - 2 pt3.y)) + pt2.x ((3 pt1.y - 2 pt2.y - pt3.y)))) + pt2.x^2 ((4 pt1.y - 3 pt2.y - pt3.y)) + pt1.x^2 ((2 pt1.y - pt2.y - pt3.y)) + 2 pt2.x pt3.x ((2 pt1.y - pt2.y - pt3.y)) - 3 pt3.x^2 pt3.y + 2 pt1.y^2 pt3.y + 2 pt1.y pt2.y pt3.y - 3 pt2.y^2 pt3.y + 2 pt1.y pt3.y^2 - 3 pt2.y pt3.y^2 - 3pt3.y^3)) + norm.x ((8 pt1.x^3 + 3 pt2.x^3 + 3 pt2.x^2 pt3.x + 8 pt1.x^2 ((pt2.x + pt3.x)) + pt2.x ((3 pt3.x^2 + pt1.y^2 + 2 pt1.y pt2.y + 3 pt2.y^2 + pt1.y pt3.y + 2 pt2.y pt3.y + pt3.y^2)) + pt3.x ((3 pt3.x^2 + pt1.y^2 + pt1.y pt2.y + pt2.y^2 + 2 pt1.y pt3.y + 2 pt2.y  pt3.y + 3 pt3.y^2)) + pt1.x ((8 pt2.x^2 + 8 pt2.x pt3.x + 8 pt3.x^2 + 8 pt1.y^2 + 7 pt1.y pt2.y + 6 pt2.y^2 + 7 pt1.y pt3.y + 6 pt2.y pt3.y + 6 pt3.y^2)))) + 5 norm.z ((pt1.x^2 + pt2.x^2 + pt2.x pt3.x + pt3.x^2 + pt1.x ((pt2.x + pt3.x)) + pt1.y^2 + pt1.y pt2.y + pt2.y^2 +pt1.y pt3.y + pt2.y pt3.y + pt3.y^2)) pt1.z))))))

[edit]made into almost-C

[Bobboau]

element 2,2 looks good as well, I'm a bit worried about what's going to happen with 3,3 though

2,2:
(((1/(60 norm.z^3))(((-((1/((pnt1.x - pnt3.x))^2)((norm.z^2 ((pnt1.x - pnt2.z)) ((pnt3.x ((pnt1.y - pnt2.y)) + pnt1.x ((pnt2.y - pnt3.y)) + pnt2.z (((-pnt1.y) + pnt3.y)))) ((4 norm.x ((2 pnt1.x^3 + 4 pnt1.x^2 pnt2.z + 6 pnt1.x pnt2.z^2 + 3 pnt2.z^3)) ((pnt1.x - pnt3.x)) + norm.y ((pnt1.x^2 + 3 pnt1.x pnt2.z + 6 pnt2.z^2)) (((-pnt2.z) pnt1.y - pnt3.x pnt1.y +pnt3.x pnt2.y + pnt2.z pnt3.y - pnt1.x (((-2) pnt1.y + pnt2.y + pnt3.y)))) + 5 norm.z ((pnt1.x^2 + 2 pnt1.x pnt2.z + 3 pnt2.z^2)) ((pnt1.x - pnt3.x)) pnt1.z)))))) - ((1/((pnt1.x - pnt3.x))^2)((norm.z^2 ((pnt2.z - pnt3.x)) ((pnt3.x (((-pnt1.y) + pnt2.y)) + pnt2.z ((pnt1.y - pnt3.y)) + pnt1.x (((-pnt2.y) + pnt3.y)))) ((norm.x (((-5) pnt1.x^2 ((3 pnt2.z^2 + 2 pnt2.z pnt3.x + pnt3.x^2)) + 2 pnt1.x (((-6) pnt2.z^3 + 3 pnt2.z^2 pnt3.x + 2 pnt2.z pnt3.x^2 + pnt3.x^3)) + 3 pnt3.x ((4 pnt2.z^3 + 3 pnt2.z^2 pnt3.x + 2 pnt2.z pnt3.x^2 + pnt3.x^3)))) +norm.y ((pnt2.z pnt3.x^2 ((8 pnt1.y - 3 pnt2.y - 5 pnt3.y)) + pnt3.x^3 ((4 pnt1.y - pnt2.y - 3 pnt3.y)) + 6 pnt2.z^3 ((pnt1.y - pnt3.y)) + 6 pnt2.z^2 pnt3.x ((2 pnt1.y - pnt2.y - pnt3.y)) + pnt1.x ((pnt3.x^2 (((-5) pnt1.y + pnt2.y + 4 pnt3.y)) + pnt2.z pnt3.x (((-10) pnt1.y + 3 pnt2.y + 7 pnt3.y)) + pnt2.z^2 (((-15) pnt1.y + 6 pnt2.y + 9 pnt3.y)))))) - 5 norm.z ((pnt1.x - pnt3.x)) ((3 pnt2.z^2 + 2 pnt2.z pnt3.x + pnt3.x^2)) pnt1.z))))) + ((-((((pnt2.z - pnt3.x)) (((-((norm.x ((pnt1.x + pnt2.z)) + norm.y ((pnt1.y - pnt2.y)) + norm.z pnt1.z))^5) + ((norm.x ((pnt1.x + pnt3.x)) + norm.y ((pnt1.y - pnt3.y)) + norm.z pnt1.z))^5)))/(norm.x ((pnt2.z - pnt3.x)) + norm.y (((-pnt2.y) + pnt3.y))))) + (((pnt1.x - pnt3.x))^5 ((norm.x ((pnt1.x + pnt3.x)) + norm.y ((pnt1.y - pnt3.y)) + norm.z pnt1.z))^5 - ((norm.x ((pnt1.x + pnt2.z)) ((pnt1.x - pnt3.x)) + norm.y ((pnt1.x - pnt2.z)) ((pnt1.y - pnt3.y)) + norm.z ((pnt1.x - pnt3.x)) pnt1.z))^5)/(((pnt1.x - pnt3.x))^4 ((norm.x ((pnt1.x - pnt3.x)) + norm.y (((-pnt1.y) + pnt3.y))))))/norm.y + ((-((((pnt1.x - pnt2.z)) (((-((2 norm.x pnt1.x + norm.z pnt1.z))^5) + ((norm.x ((pnt1.x + pnt2.z)) + norm.y ((pnt1.y - pnt2.y)) + norm.z pnt1.z))^5)))/(norm.x ((pnt1.x - pnt2.x)) + norm.y (((-pnt1.y) + pnt2.y))))) + ((-((pnt1.x - pnt3.x))^5) ((2 norm.x pnt1.x + norm.z pnt1.z))^5 + ((norm.x ((pnt1.x + pnt2.z)) ((pnt1.x - pnt3.x)) + norm.y ((pnt1.x - pnt2.z)) ((pnt1.y - pnt3.y)) + norm.z ((pnt1.x - pnt3.x)) pnt1.z))^5)/(((pnt1.x - pnt3.x))^4 ((norm.x ((pnt1.x - pnt3.x)) + norm.y (((-pnt1.y) + pnt3.y))))))/norm.y))))

[Bobboau]

ah, not too bad after all:

(((1/(60 norm.z^3))((((pnt3.x (((-pnt1.y) + pnt2.y)) +pnt2.x ((pnt1.y - pnt3.y)) + pnt1.x (((-pnt2.y) + pnt3.y)))) ((norm.x^3 ((26 pnt1.x^3 + pnt2.x^3 + pnt2.x^2 pnt3.x + pnt2.x pnt3.x^2 + pnt3.x^3 + 16 pnt1.x^2 ((pnt2.x + pnt3.x)) + 6 pnt1.x ((pnt2.x^2 + pnt2.x pnt3.x + pnt3.x^2)))) + norm.y^3 ((4 pnt1.y^3 - pnt2.y^3 - pnt2.y^2 pnt3.y - pnt2.y pnt3.y^2 - pnt3.y^3 - 6 pnt1.y^2 ((pnt2.y + pnt3.y)) + 4 pnt1.y ((pnt2.y^2 + pnt2.y pnt3.y + pnt3.y^2)))) + 5 norm.y^2 norm.z ((3 pnt1.y^2 +pnt2.y^2 + pnt2.y pnt3.y + pnt3.y^2 - 3 pnt1.y ((pnt2.y + pnt3.y)))) pnt1.z + norm.x^2 ((norm.y ((6 pnt1.x ((pnt3.x ((3 pnt1.y - pnt2.y - 2 pnt3.y)) + pnt2.x ((3 pnt1.y - 2 pnt2.y - pnt3.y)))) + pnt3.x^2 ((4 pnt1.y - pnt2.y - 3 pnt3.y)) + pnt2.x^2 ((4 pnt1.y - 3 pnt2.y - pnt3.y)) + 16 pnt1.x^2 ((2 pnt1.y - pnt2.y - pnt3.y)) + 2 pnt2.x pnt3.x ((2 pnt1.y - pnt2.y - pnt3.y)))) + 5 norm.z ((11 pnt1.x^2 +pnt2.x^2 + pnt2.x pnt3.x + pnt3.x^2 + 5 pnt1.x ((pnt2.x + pnt3.x)))) pnt1.z)) + 5 norm.z^3 pnt1.z ((pnt1.y^2 + pnt2.y^2 + pnt2.y pnt3.y +pnt3.y^2 + pnt1.y ((pnt2.y + pnt3.y)) + 2 pnt1.z^2)) + norm.y norm.z^2 ((2 pnt1.y^3 + 2 pnt1.y^2 ((pnt2.y + pnt3.y)) + 2 pnt1.y ((pnt2.y^2 + pnt2.y pnt3.y + pnt3.y^2 + 10 pnt1.z^2)) - ((pnt2.y + pnt3.y)) ((3 pnt2.y^2 + 3 pnt3.y^2 + 10 pnt1.z^2)))) + norm.x ((norm.y^2 ((6 pnt1.x ((3 pnt1.y^2 + pnt2.y^2 + pnt2.y pnt3.y + pnt3.y^2 - 3 pnt1.y ((pnt2.y + pnt3.y)))) + pnt2.x ((6 pnt1.y^2 + 3 pnt2.y^2 + 2 pnt2.y pnt3.y + pnt3.y^2 - 4 pnt1.y ((2 pnt2.y + pnt3.y)))) + pnt3.x ((6 pnt1.y^2 + pnt2.y^2 + 2 pnt2.y pnt3.y + 3 pnt3.y^2 - 4 pnt1.y ((pnt2.y + 2 pnt3.y)))))) + 5 norm.y norm.z ((pnt3.x ((3 pnt1.y - pnt2.y - 2 pnt3.y)) + pnt2.x ((3 pnt1.y - 2 pnt2.y - pnt3.y)) + 5 pnt1.x ((2 pnt1.y - pnt2.y - pnt3.y)))) pnt1.z + norm.z^2 ((pnt2.x ((pnt1.y^2 + 2 pnt1.y pnt2.y + 3 pnt2.y^2 + pnt1.y pnt3.y + 2 pnt2.y pnt3.y +pnt3.y^2 + 10 pnt1.z^2)) + pnt3.x ((pnt1.y^2 + pnt1.y pnt2.y + pnt2.y^2 + 2 pnt1.y pnt3.y + 2 pnt2.y pnt3.y + 3 pnt3.y^2 + 10 pnt1.z^2)) + pnt1.x ((8 pnt1.y^2 + 6 pnt2.y^2 + 6 pnt2.y pnt3.y + 6 pnt3.y^2 + 7 pnt1.y ((pnt2.y + pnt3.y)) + 40 pnt1.z^2))))))))))))

[Bobboau]

the first product of inertia:
(((1/(120 nz ((x1 - x3))^3))((((x3 (((-y1) + y2)) + x2 ((y1 - y3)) + x1 (((-y2) + y3)))) ((nx ((x1 - x3)) ((x1^2 (((-60) x3 xy + 2 x2 ((30 xy - 8 x3 y1 - 7 x3 y2)) + x2^2 ((2 y1 - 9 y2 - 23 y3)))) + 2 (((-20) x2^2 x3 xy + 10 x2 x3^2 xy + 10 x3^3 xy + x2^3 x3 ((9 y1 + 6 y2)) - 6 x2^4 ((y1 - y3)))) + x1^3 ((9 x2 y1 - 23 x3 y1 + 14 x2 y2 - 7 x3 y2 + 7 x2 y3)) + x1^4 ((16 y1 + 7 ((y2 + y3)))) + x1 (((-80) x2 x3 xy + 40 x3^2 xy + x2^2 ((40 xy + 21 x3 y1 + 9 x3 y2)) - 3 x2^3 ((5 y1 + 4 y2 + y3)))))) + ny ((20 x2 x3^2 xy ((y1 - y2)) - x2^3 x3 ((7 y1 + 8 y2)) ((y1 - y3)) + 8 x2^4 ((y1 - y3))^2 + 20 x3^3 xy (((-2) y1 + y2 + y3)) - x2^2 x3 (((-20) xy y1 + 7 x3 y1^2 + x3 y1 y2 - 8 x3 y2^2 + 20 xy y3)) + x1^4 ((4 y1^2 + y1 ((y2 + y3)) - 2 ((y2^2 + y2 y3 + y3^2)))) + x1^3 ((x3 (((-9) y1^2 + 3 y1 y3 + 2 y2 ((2 y2 + y3)))) + x2 ((3 y1^2 + 3 y1 ((2 y2 + y3)) - 2 ((3 y2^2 + 2 y2 y3 + y3^2)))))) + x1^2 ((x3 ((x3 ((3 y1^2 - y1 y2 - 2 y2^2)) + 20 xy (((-3) y1 + y2 + 2 y3)))) +x2^2 (((-5) y1 ((3 y2 + 5 y3)) + 2 ((4 y2^2 + 7 y2 y3 + 9 y3^2)))) + x2 ((20 xy ((3 y1 - y2 - 2 y3)) + x3 (((-9) y1^2 + y1 (((-8) y2 + y3)) + 4 y2 ((3 y2 + y3)))))))) + x1 ((20 x3^2 xy ((5 y1 - 2 y2 - 3 y3)) - x2^3 ((15 y1 - 8 y2 - 22 y3)) ((y1 - y3)) + 2 x2 x3 ((x3 ((2 y1^2 +y1 y2 - 3 y2^2)) + 20 xy (((-2) y1 + y2 + y3)))) + x2^2 (((-20) xy ((y1 - y3)) + x3 ((25 y1^2 + y1 ((16 y2 - 11 y3)) - 2 y2 ((8 y2 + 7 y3)))))))))) + 5 nz ((x1 - x3)) (((-12) x2 x3 xy + 12 x3^2 xy + x2^2 x3 ((5 y1 + 3 y2)) - 3 x2^3 ((y1 - y3)) + x1^3 ((2 y1 + y2 + y3)) + x1^2 (((-x3) ((3 y1 + y2)) + x2 ((y1 + 2 y2 + y3)))) - x1 ((12 x3 xy + 2 x2 (((-6) xy + x3 ((y1 + y2)))) + x2^2 ((3 y2 + 5 y3)))))) z1))))))